在面对劳动仲裁机构要求提供辞退证明，而公司未出具书面证明的情况时，你可以依据《劳动争议调解仲裁法》第六条，即‘发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果’。你可以强调公司未出具书面辞退证明，并请求仲裁机构要求公司承担举证不能的不利后果。同时，你可以提供其他证据，如与公司的沟通记录、同事的证言等，以辅助证明你的主张。
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从法律角度，被公司口头辞退后申请劳动仲裁，你需要注意：一是确保在一年内提出仲裁申请；二是仲裁申请书要载明用人单位和劳动者基本信息、仲裁请求和事实理由、证据和证据来源等；三是准备好与公司存在劳动关系的证据，如工资单、工作证等；四是注意保留与公司沟通的记录，以备不时之需。
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若公司提出和解，你可以考虑以下操作：首先，评估和解条件是否符合你的期望；其次，若接受和解，与公司签订书面和解协议，明确双方权利义务；最后，将和解协议提交给劳动仲裁机构，申请撤诉。若不接受和解，则继续仲裁程序，维护自身权益。