离婚后对方损害名誉，您有权要求停止侵害并恢复名誉。依据《民法典》，名誉权受侵害可要求对方停止侵害，恢复名誉，消除影响，赔礼道歉。不及时处理可能导致社会评价降低，影响个人生活和职业发展。
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应对名誉损害，常见方式有协商、诉讼等。若损害较轻，可尝试协商解决；若协商无果或损害严重，建议通过法律途径起诉维权，以恢复名誉。
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对方损害名誉，应维权。具体操作：1.收集证据，如聊天记录、证人证言等；2.尝试与对方协商，要求停止侵害并赔礼道歉；3.若协商无果，向法院提起诉讼，要求恢复名誉、消除影响，并索赔损失。