解析：
在毒品犯罪活动中，涉案人员被警方拘捕后，其接受刑事拘留的期限通常不得超越37个自然日。然而，在某些特殊情形之下，公安司法机关有权利将申请审查批准的时间适当延长，最多可达1至4个工作日。而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，他们所面临的申请审查批准的时间则可能会进一步延长至30个自然日。在此期间，检察机关应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之后的7个自然日内，依法做出批准逮捕或不予批准逮捕的决策。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
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被警察抓住的那帮走私毒品的家伙们，他们在监狱里待最长不能超过37天。当然如果情况特殊的话，公安局那边申请延长1到4天也是有可能的；要是这帮人是流动作案频繁犯事儿或者跟别人一起干坏事他们申请的时间还能再长个20多天最多能到30天。然后检察院那边，他们会在收到公安局的申请逮捕书之后的7天之内，做出决定要不要逮捕这个人。法律还是保护大家利益的。
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如果你是个罪犯的话，你应该知道如果被警察抓住了，那你的刑拘时间可是不能过37天的。当然要是你比较倒霉，碰上了些特殊情况，比如说警察要请示上级批准的话，这个时候刑拘的日子就可以延长到最多4天；还有要是你是那种流窜犯、老油条或者是团伙犯罪的主谋，那么警察请示上级批准的时间还能再延长到30天。然后检察院那边会在收到警察的申请逮捕书之后的7天之内，给你做出批捕还是不批捕的决定。