关于结婚证补办后能否当天办理离婚，答案是肯定的。只要双方自愿并对子女抚养和财产分配等问题达成一致，携带相关证件和离婚协议到民政部门，经审核符合条件，可以当场办理离婚登记并领取离婚证。
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对于签署完离婚协议后能否当天办理离婚证，这主要取决于双方是否已就离婚事宜达成一致。如果双方协商一致并签订了书面离婚协议，那么当天去民政局办理是完全可行的。同时，根据实际情况选择协议离婚或诉讼离婚也是很重要的。如果双方能够通过协商解决问题，协议离婚会更快捷高效。
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关于离婚当天能否拿到证件，这要看具体情况。如果双方自愿离婚并且已经签署了离婚协议，可以直接去婚姻登记机关办理离婚登记，通常当天可以拿到离婚证。但如果存在分歧或者需要通过法院解决财产、抚养权等问题，那么可能需要更长的时间。在遇到这种情况时，最好咨询专业律师或法律机构以获得更好的解决方案。